微分中值定理可以通过构造函数来进行证明。我们可以通过设定一个在闭区间上连续且可导的函数f(x)，然后应用微分中值定理，得到存在一个c∈(a,b)，使得f(b)-f(a) = f'(c)(b-a)。这个c值的存在性可以通过连续性和可导性来保证。
此外，我们还可以通过合适的选择函数f(x)来给出更具体的例子，如f(x) = cos(x)，则可以得到在[0,π/2]上存在一个c∈(0,π/2)，满足sin(c) = (cos(π/2) - cos(0))/(π/2 - 0)。
微凹黄檀和阔叶黄檀在木纹上存在一些区别：
颜色和质地：
微凹黄檀的颜色通常为黄红色、褐红色，并且会很快包浆变成黑红色。它的质地坚实致密，密度较高，适合制作高档家具、乐器等12。
阔叶黄檀的颜色多为紫褐色、紫红色，并伴有少量黄色、黑色或紫色条纹、墨绿色条纹。在阳光下暴晒后，颜色可能会变淡。阔叶黄檀的质地不如微凹黄檀坚实，适合制作低档家具、手串等12。
密度：
阔叶黄檀的密度较低，通常不可沉于水，而微凹黄檀的密度在0.85-1.22g/cm³之间，可以沉于水。因此，微凹黄檀的木头比阔叶黄檀要重1。
油性：
微凹黄檀的油性比阔叶黄檀好，而阔叶黄檀后期比较容易有小裂，微凹黄檀则很少有开裂的情况1。
稳定性：
阔叶黄檀的稳定性不如微凹黄檀，如果烘干处理不到位，后期容易开裂。在北方干燥地区，也可能会有细微的小裂1。
价格：
微凹黄檀的价格大约在5-8万元/吨，有时甚至达到十几万，而阔叶黄檀的价格大约在1万到2万左右。因此，使用微凹黄檀制作的家具价格通常比使用阔叶黄檀制作的家具高出三倍左右。
花纹：
微凹黄檀和阔叶黄檀都可能具有山水纹、水波纹、鬼脸纹等多样化花纹。但阔叶黄檀本身的料较小，出材率低，可能会有较多小瑕疵，这些瑕疵有时也会被用于制作家具
在微积分中，"德尔塔y"（Δy）和"dy"是两个不同的概念，它们分别代表了函数值的变化量和函数的微分。
1. 德尔塔y（Δy）：
德尔塔y表示函数y在某一点x0处的实际变化量。如果你有一个函数y=f(x)，那么在x0点附近的微小变化可以表示为Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)，其中Δx是x的增量。Δy是实际上的函数值的变化，它是一个无穷小的量。
2. dy：
dy是函数y的微分，它是一个数学上的抽象概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。在微积分中，dy通常与dx一起出现，表示函数在x方向上的微小变化。dy可以通过求导数来得到，即dy/dx = f'(x)，其中f'(x)是函数f(x)的导数。
在实际计算中，如果你有一个具体的函数f(x)，你可以通过求导数来得到dy/dx，然后根据微分的定义，dy = dy/dx * dx。这里的dx通常是一个无穷小的增量，但在数学表达式中，它可以被任意小的正数所代替。
例如，如果你有一个函数f(x) = x^2，那么它的导数f'(x) = 2x，这就是dy/dx。如果你想要计算在x=1处的微分，你可以将dx设为任意小的正数，比如说dx = 0.01，那么dy = 2x * dx = 2 * 1 * 0.01 = 0.02。
总结来说，德尔塔y是函数值的实际变化量，而dy是函数的微分，表示函数在某一点的瞬时变化率。在计算微分时，你需要先求出函数的导数，然后乘以dx（无穷小的增量）来得到dy。