圆中求证扇形面积按以下方法证：
R是扇形半径，L是扇形对应的弧长，则其面积为S=LR/2。（L为弧长，R为扇形半径）。
推导过程:S=πR²×L/2πR=LR/2
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。
要找出一个圆内最大的三角形的周长，首先需要明确这个三角形的形状。显然，这个三角形是一个等边三角形，因为等边三角形在圆内具有最大的边长，从而得到最大的周长。
设圆的半径为r，等边三角形的边长为a，则根据几何知识，有：
a = 根号3 * r
三角形的周长为3a，所以最大的三角形周长为：
3a = 3 * 根号3 * r = 根号3 * 3 * r
因此，圆内最大的三角形的周长是根号3倍的圆的直径。
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