首先，需要确定等腰三角形ABC的底边BC和底角B的大小。然后，连接边AB和AC的中点D，将其与E点连线，得到一条中位线DE。
根据中位线定理，DE=1/2BC，且AE=1/2AC。因此，要使AE+EF最小，只需使EF最小。由于AE=1/2AC，EF也是AC的函数，所以可以通过求导数为0的方法，求得AC=2EF时，EF最小。
此时，AE+EF的最小值为3/4AC。
因此，只需要求出等腰三角形底边BC和底角B的大小，利用中位线定理推出AC和EF的关系，进而得到AE+EF的最小值。
等腰三角形三条角平分线的性质如下：
1.三条角平分线相交于一点，该点称为三角形的内心；
2.三角形的内心到三边的距离相等；
3.等腰三角形的顶角平分线、底边的中线和高相互重合。
设等腰三角形的腰长为x，底边长度为y，则周长P为P=2x+y。
根据题目，P=32，所以2x+y=32。
由于是等腰三角形，底边y应小于腰长x，即x>y。
要使腰最长，y应最小，即y=0（但这不构成三角形），所以腰长x应为最大值，即x=16。
要使腰最短，x应尽可能小，但仍需满足x>y，所以x的最小值为y+1。
为了找到y的值，我们可以用周长公式解方程：
2x + y = 32
如果x=y+1，代入得：